Introducido originalmente por los matem谩ticos griegos del per铆odo helen铆stico, el axioma se consideraba como una proposici贸n «evidente» y que se aceptaba sin requerir demostraci贸n previa. Posteriormente, en un sistema hipot茅tico-deductivo, un axioma era toda proposici贸n no deducida de otras, sino que constituye una regla general de pensamiento l贸gico (por oposici贸n a los postulados).
Actualmente se busca qu茅 consecuencias l贸gicas comportan un conjunto de axiomas, y de hecho en algunos casos se opta por introducir un axioma o bien su contrario, viendo que ninguna de las dos parece una proposici贸n evidente. As铆, si tradicionalmente los axiomas se eleg铆an de entre «afirmaciones evidentes», con el objetivo de deducir el resto de proposiciones, en la moderna teor铆a de modelos un axioma es s贸lo una asunci贸n, y en modo alguno se considera que la verdad o falsedad de los axiomas dependa del sentido intuitivo que se le pueda atribuir, o se recurre a que puedan ser autoevidentes.
En l贸gica un postulado es una proposici贸n no necesariamente evidente: una fbf (planteada) de un lenguaje formal utilizada en una deducci贸n para llegar a una conclusi贸n.
En un lenguaje formal, (L), f贸rmula universalmente v谩lida, satisfecha por cualquier estructura y por cualquier funci贸n variable.
En t茅rminos coloquiales son enunciados verdaderos en cualquier mundo posible, bajo cualquier interpretaci贸n posible, con cualquier asignaci贸n de valores. Com煤nmente se toma como axioma un conjunto m铆nimo de tautolog铆as suficientes para probar una teor铆a. (Wikipedia)
Una fbf A es un axioma de L si A est谩 establecida y su verdad incuestionada en el sistema de L; (trivialmente todos los axiomas de L son teoremas de L). Una presentaci贸n axiom谩tica de la l贸gica utiliza axiomas as铆 como reglas de inferencia. (Haack, 1978).