"Una colecci贸n en un todo... de objetos definidos y distinguibles", (Cantor); sin embargo, la teoria de conjuntos incluye el conjunto vac铆o, que no tiene miembros. "{a,b,c}" significa "el conjunto que consiste en a, b, c"; "{x|Fx}" significa "el conjunto de las cosas que son F"; "a∈{x|Fx}" significa "a es un miembro del conjunto de cosas que son F". (En la teor铆a de conjuntos de G枚del-von Newman-Bernays se hace una distincion entre los conjuntos, que pueden tanto tener miembros como ellos mismos ser miembros, y las clases, que tienen miembros, pero ellas mismas no pueden ser miembros).
(Haack, 1978).
En matem谩ticas, un conjunto es una colecci贸n de elementos considerada en s铆 misma como un objeto. Los elementos de un conjunto, pueden ser las siguientes: personas, n煤meros, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si est谩 definido como incluido de alg煤n modo dentro de 茅l.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arco铆ris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, A帽il, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los n煤meros naturales, si se considera la propiedad de ser un n煤mero primo, el conjunto de los n煤meros primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido 煤nicamente por sus miembros y por nada m谩s. En particular, un conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o a帽adir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Mi茅rcoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Mi茅rcoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, A帽il, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta, A帽il, Azul}
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los n煤meros naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas en el Sistema Solar es finito (tiene ocho elementos). Adem谩s, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con n煤meros.
Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en t茅rminos de nociones m谩s elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuici贸n y a la l贸gica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matem谩tica: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matem谩ticos, como los n煤meros y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducci贸n de axiomas y conduce a la teor铆a de conjuntos.
(Wikipedia)