el principio de doble negacion establece que A ≡￢￢A.
(Haack, 1978).
En lógica proposicional, la doble negación es el teorema que afirma que: si un enunciado es verdadero, entonces no es el caso de que lo declarado no es cierto. Esto se expresa diciendo que una proposición A es lógicamente equivalente a no (no A), o por la fórmula A ≡￢￢A, donde el signo ≡ expresa equivalencia lógica y el signo ￢ expresa negación.
Este principio es considerado como ley del pensamiento en la lógica clásica, pero la lógica intuicionista no lo permite.
Fue declarado por Russell y Whitehead como teorema de la lógica proposicional en Principia Mathematica como: ⊢. p ≡ ∼ (∼p), «este es el principio de la doble negación, es decir, una proposición es equivalente a la falsedad de su negación».
El principium contradictiones de los lógicos modernos (especialmente Leibnitz y Kant) en la fórmula A es no no A, difiere de significado y en la aplicación, de la proposición aristotélica, es decir, la Ley de Contradicción: no (A y no A), es decir ~ (A & ~ A), o no ((B es A) y (B es no A)), que se refiere a la relación entre una afirmación y un juicio negativo.
Según Aristóteles, en una sentencia (B se juzga como un A), contradiciendo a la otra (B se juzga como un no A), la proposición posterior (A no es no A) se consigue a partir de la relación entre el sujeto y el predicado en un solo juicio, el predicado contradice el tema. Aristóteles afirmaba que una sentencia es falsa cuando otra es verdadera, escritores posteriores (Leibnitz y Kant) afirmaban que un juicio es en sí mismo falso, porque el predicado contradice al tema. Se buscaba un principio desde el cual se puede saber si ciertas proposiciones son verdaderas en sí mismas. De la proposición aristotélica no es posible inferir inmediatamente la verdad o falsedad de una proposición particular, sino solamente la imposibilidad de creer tanto en la afirmación como en la negación, al mismo tiempo.
(Wikipedia).